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固定股利增长模型公式解释,固定增长股票价值公式的理解

内容导航:
  • 如何理解股利贴现模型以及其计算公式
  • 固定股利增长模型
  • 股票估价中的股利固定增长模型数学推导问题
  • 股利固定增长的股票估价模型
  • 固定增长股票价值公式中的 d0(1+g)/Rs-g 怎么换算出来的? 主要是Rs-g不明白!
  • 无穷递缩等比数列公式如何推导出股票固定增长模型的价值公式
  • Q1:如何理解股利贴现模型以及其计算公式

    基本简介:股利贴现模型(Dividend Discount Model),简称DDM,是其中一种最基本的股票内在价值评价模型。

    2原理:内在价值是指股票本身应该具有的价值,而不是它的市场价格。股票内在价值可以用股票每年股利收入的现值之和来评价;股利是发行股票的股份公司给予股东的回报,按股东的持股比例进行利润分配,每一股股票所分得的利润就是每股股票的股利。这种评价方法的根据是,如果你永远持有这个股票(比如你是这个公司的老板,自然要始终持有公司的股票),那么你逐年从公司获得的股利的贴现值就是这个股票的价值。根据这个思想来评价股票的方法称为股利贴现模型。

    3公式

    基本公式:股利贴现模型是研究股票内在价值的重要模型,其基本公式为:

    其中V为每股股票的内在价值,Dt是第t年每股股票股利的期望值,k是股票的期望收益率或贴现率(discount rate)。公式表明,股票的内在价值是其逐年期望股利的现值之和。

    根据一些特别的股放方式,DDM模型还有以下几种简化了的公式:

    零增长模型:即股利增长率为0,未来各期股利按固定数额发放。计算公式为:

    V=D0/k

    其中V为公司价值,D0为当期股利,K为投资者要求的投资回报率,或资本成本。

    不变增长模型:即股利按照固定的增长率g增长。计算公式为:

    V=D1/(k-g)

    注意此处的D1=D0(1+g)为下一期的股利,而非当期股利。

    二段、三段、多段增长模型

    二段增长模型假设在时间l内红利按照g1增长率增长,l外按照g2增长。

    三段增长模型也是类似,不过多假设一个时间点l2,增加一个增长率g3

    4意义

    股票价格是市场供求关系的结果,不一定反映该股票的真正价值,而股票的价值应该在股份公司持续经营中体现。因此,公司股票的价值是由公司逐年发放的股利所决定的。而股利多少与公司的经营业绩有关。说到底,股票的内在价值是由公司的业绩决定的。通过研究一家公司的内在价值而指导投资决策,这就是股利贴现模型的现实意义了。

    Q2:固定股利增长模型

    P=D1/RS=D0*(1+G)/RS-G=0.6*(1+4%)/7%-4%=20.8
    股票价值=20.8

    Q3:股票估价中的股利固定增长模型数学推导问题

    是的,上市公司一直亏钱,肯定是负数,一直赚钱,就是正数

    Q4:股利固定增长的股票估价模型

    可以用两种解释来解答你的问题:第一种是结合实际的情况来解释,在解释过程中只针对最后的结论所得的式子P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)来进行讨论,但理论依据上会有点牵强;第二种是从式子的推导过程来进行相关的论述,结合相关数学理论来解释,最后解释的结果表明g>R时,P0取值应为正无穷且结果推导。
    第一种解释如下:
    这个数学推导模型中若出现g>=R的情况在现实中基本不会出现的。要理解这两个数值在式子中成立时必有g<R恒久关系要结合现实进行理解。
    若股利以一个固定的比率增长g,市场要求的收益率是R,当R大于g且相当接近于g的时候,也就是数学理论上的极值为接近于g的数值,那么上述的式子所计算出来的数值会为正无穷,这样的情况不会在现实出现的,由于R这一个是市场的预期收益率,当g每年能取得这样的股息时,R由于上述的式子的关系导致现实中R不能太接近于g,所以导致市场的预期收益率R大于g时且也不会太接近g才切合实际。
    根据上述的分析就不难理解g>=R在上述式子中是不成立的,由于g=R是一个式子中有意义与无意义的数学临界点。
    第二种解释如下:
    从基本式子进行推导的过程为:
    P0=D1/(1+R)+ D2/(1+R)^2+D3/(1+R)^3 + ……
    =D0(1+g)/(1+R)+D0(1+g)^2/(1+R)^2+D0(1+g)^3/(1+R)^3……
    =[D0(1+g)/(1+R)]*[1+(1+g)/(1+R)+(1+g)^2/(1+R)^2+(1+g)^3/(1+R)^3+……]
    这一步实际上是提取公因式,应该不难理解,现在你也可以用g>=R时代入这个上述式子共扼部分(1+g)/(1+R)式子你就会发现(1+g)/(1+R)>=1,这样就会导致整个式子计算出来的数值会出现一个正无穷;用g<R时代入这个上述式子共扼部分(1+g)/(1+R)式子你就会发现0<(1+g)/(1+R)<1,这个暂不继续进行讨论,现在继续进行式子的进一步推导。
    =[D0(1+g)/(1+R)]*[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)](注:N依题意是正无穷的整数)
    这一步实际上是上一步的一个数学简化,现在的关键是要注意式子的后半部分。若g=R,则(1+g)/(1+R)=1,导致1-(1+g)/(1+R)这个式子即分母为零,即无意义,从上一步来看,原式的最终值并不是无意义的,故此到这一步为止g=R不适合这式子的使用;若g>R,仍然有(1+g)/(1+R)>1,故此[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)]>0,把这个结果代入原式中还是正无穷;g<R这个暂不继续进行讨论,现在继续进行式子的进一步推导。
    =[D0(1+g)/(1+R)]*[1-(1+g)/(1+R)]
    这一步是十分关键的一步,是这样推导出来的,若g<R,得0<(1+g)/(1+R)<1,得(1+g)^N/(1+R)^N其极值为零,即1-(1+g)^N/(1+R)^N极值为1,即上一步中的分子1-(1+g)^N/(1+R)^N为1;若g>R是无法推导这一步出来的,原因是(1+g)/(1+R)>1,导致(1+g)^N/(1+R)^N仍然是正无穷,即1-(1+g)^N/(1+R)^N极值为负无穷,导致这个式子无法化简到这一步来,此外虽然无法简化到这一步,但上一步中的式子的后半部分,当g>R时,仍然有[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)]这一个式子为正无穷,注意这个式子中的分子部分为负无穷,分母部分也为负值,导致这个式子仍为正无穷。
    P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)
    (注:从上一步到这里为止只是一个数学上的一个简单简化过程,这里不作讨论)
    经过上述的分析你就会明白为什么书中会说只要增长率g<R,这一系列流现值就是:P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)。如果增长率g>R时,原式所计算出来的数值并不会为负,只会取值是一个正无穷,且g=R时,原式所计算出来的数值也是一个正无穷。

    Q5:固定增长股票价值公式中的 d0(1+g)/Rs-g 怎么换算出来的? 主要是Rs-g不明白!

    是依据股票投资的收益率不断提高的思路
    Rs=D1/Po+g 股票收益率=股利收益率+资本利得
    Po=d0(1+g)/Rs-g

    Q6:无穷递缩等比数列公式如何推导出股票固定增长模型的价值公式

    书本上是这样写:
    假设如果股利以一个固定的比率增长,那么我们就已经把预测无限期未来股利的问题,转化为单一增长率的问题。如果D0是刚刚派发的股利,g是稳定增长率,那么股价可以写成:
    P0=D1/(1+R)+ D2/(1+R)^2 + D3/(1+R)^3 + ……
    =D0(1+g)/(1+R) + D0(1+ g)^2/(1+R)^2 + D0(1+ g)^3/(1+R)^3……
    只要增长率g<R,这一系列流现值就是:
    P0=D0(1+g)/ (R-g )=D1/(R-g)
    我个人的数学推导:
    首先P0=D1/(1+R)+ D2/(1+R)^2 + D3/(1+R)^3 + ……(增长率g<R)
    就能把上面的公式看成是等比数列求和
    A1=D0(1+g)/(1+R) Q=(1+g)/ (1+R)
    当 g<R 时,可以推出Q<1
    就能利用无穷递减等比数列求和公式:SN=A1/(1-Q)
    那么:P0=SN=D1/(1+R)+ D2/(1+R)^2 + D3/(1+R)^3 + ……(增长率g<R)
    = D0(1+g)/(1+R) + D0(1+ g)^2/(1+R)^2 + D0(1+ g)^3/(1+R)^3……
    =D0(1+g)/(1+R) /(1-Q)
    =D0(1+g)/(1+R) /(1-(1+g)/ (1+R))
    =D0(1+g)/R-g
    最终结果:P0= D0(1+g)/ (R-g ) = D1/(R-g)

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